题目内容
【题目】如右图所示,光滑的水平面AB与半径为R=0.32 m的光滑竖直半圆轨道BCD在B点相切,D为轨道最高点.用轻质细线连接甲、乙两小球,中间夹一轻质弹簧,弹簧与甲、乙两球不拴接.甲球的质量为m1=0.1 kg,乙球的质量为m2=0.3 kg,甲、乙两球静止在光滑的水平面上。现固定甲球,烧断细线,乙球离开弹簧后进入半圆轨道恰好能通过D点。重力加速度g取10 m/s2,甲、乙两球可看作质点。
①试求细线烧断前弹簧的弹性势能;
②若甲球不固定,烧断细线,求乙球离开弹簧后进入半圆轨道能达到的最大高度;
【答案】(1)2.4J (2)0.2m
【解析】
试题分析:
(1)因乙恰能到达最高点,则;
细线烧断后,设乙的速度为v1,对乙物体由机械能守恒:
解得:
则弹簧的弹性势能等于B物体的动能,即:
(2)若甲球不固定,取向右方向为正方向.根据甲乙球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能守恒得:
m2v2-m1v1=0
对于乙球,由机械能守恒得:
解得:,因h<R,故乙球不会脱离半圆轨道,乙球能达到的最大高度 h=0.2m
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