Question

1．中继卫星定点在东经赤道上空的同步轨道上，对该卫星下列说法正确的是（　　）

• A． 运行速度大于7.9km/s
• B． 离地面高度一定，相对地面静止
• C． 如果需要，中继卫星可以定点在北京上空
• D． 向心加速度比静止在赤道上物体的向心加速度大

Answer 1

分析 研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出表示出线速度的大小．
知道7.9 km/s为第一宇宙速度．
了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球相同．
根据向心加速度的表达式找出向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小关系．

解答 解：A、由万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
即线速度v随轨道半径 r的增大而减小，v=7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；
因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错误；
B、因同步卫星与地球自转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由万有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）ω²
得：h=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$-R，
因G、M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，故B正确；
C、同步卫星若在除赤道所在平面外的任意点，假设实现了“同步”，那它的运动轨道所在平面与受到地球的引力就不在一个平面上，这是不可能的．所以同步卫星不可以定位在北京的上方，故C错误；
D、同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a_向=rω²，可得：$\frac{{a}_{同}}{{a}_{物}}$=$\frac{R+h}{R}$，因此向心加速度比静止在赤道上物体的向心加速度大，故D正确．
故选：BD．

点评 了解第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，是最小的发射速度，在地球周围运行的其他卫星的运行速度都要小于第一宇宙速度．要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．