题目内容
【题目】如图所示，固定直杆上套有一个质量为m的小球和两根原长均为L的轻弹簧，两根轻弹簧的一端与小球相连，另一端分别固定在杆上相距为2L的A、B两点。已知直杆与水平面的夹角为θ，两弹簧的劲度系数均为k=
，小球在距B点
L的P点处于静止状态，此时小球受到的摩擦力为最大静摩擦力，且与滑动摩擦力相等，重力加速度为g。求：
（1）小球在P点处受到摩擦力的大小及方向；
（2）若从固定点B处剪断弹簧，则剪断弹簧的瞬间小球加速度大小及方向；
（3）若小球从P点以初速度v0沿杆向上运动，恰能到达距A点L的Q点，求初速度v0的大小及小球从Q点下滑过程中动能最大时距B点的距离。
【答案】⑴ 
, 方向沿杆向下 ⑵
，方向沿杆向下 ⑶
；
【解析】
（1）小球在P点时两根弹簧的弹力大小相等，设为F,根据胡克定律由：F=k(L-
L)，设小球静止时受到的摩擦力大小为f,方向沿杆向下，根据平衡条件有：mg
+f=2F，解得f=
，方向沿杆向下.
（2）从固定点B处剪断弹簧的瞬间，对小球有：mg-f-F=ma，解得a=，方向沿杆向下.
（3）小球在P、Q两点时，弹簧的弹性势能相等，所以小球从P到Q的过程中，两弹簧对小球做功为零，由动能定理W合=
EK有：-2mg(L-L)-2f(L-L)=0-
m
，解得
小球从Q点下滑过程中,当加速度a=0时速度最大，动能最大，设动能最大时距B点的距离为x：
k(L-x)+k(2L-x-L)+f=mg
代入数据得：x=
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