Question

16．发电机转子是边长为0.2m的正方形，线圈匝数为100匝，内阻为8Ω，初始位置如图所示，以ad、bc中点连线为轴、20πrad/s的角速度在磁感应强度为$\frac{1}{π}$T的匀强磁场中转动，灯泡电阻为24Ω，则：
（1）从图示位置开始计时，写出感应电动势的瞬时值表达式．
（2）灯泡实际消耗的功率为多大？
（3）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中外力做的功．
（4）线圈从图示位置转过$\frac{π}{3}$的过程中通过线圈某截面的电量q．

Answer 1

分析 （1）由转速求出线圈的角速度ω，根据E_m=nBSω求出感应电动势的最大值，从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=E_msinωt．
（2）根据欧姆定律求出电流的有效值，再求出灯泡的实际消耗功率．
（3）根据Q=Pt求解产生的热量，根据q=$n\frac{△∅}{R+r}$求解通过灯泡的电量．

解答 解：（1）由题意可知，电动势最大值E=NBSω=100×$\frac{1}{π}$×0.2×0.2×20πV=80V，
表达式e=80sin20πt（V）
（2）电流有效值I=$\frac{U}{R}=\frac{80}{\sqrt{2}（24+8）}$A=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$A，
灯泡的功率P=I²R₁=75W
（3）T=$\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{20π}$s=0.1s，t=$\frac{T}{4}=\frac{1}{40}$s；
外力做的功W=UIt=$\frac{80}{\sqrt{2}}×\frac{5\sqrt{2}}{4}×\frac{1}{40}$J=2.5J
（4）当θ=$\frac{1}{3}π$时，△S=S-S•cos$\frac{1}{3}π$=$\frac{1}{2}$S=0.02m²、
电量q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B△S}{R}=100×\frac{1×0.02}{π（8+24）}$C=$\frac{1}{16π}$ C．
答：（1）从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式是80sin20πt（V）．
（2）灯泡实际消耗的功率为75W；
（3）线圈从图示位置转过$\frac{π}{2}$的过程中外力做的功是2.5J．
（4）线圈从图示位置转过$\frac{π}{3}$的过程中通过线圈某截面的电量是$\frac{1}{16π}$C．

点评 正弦交变电流从中性面计时时，感应电动势的表达式才为e=E_msinωt．求交变电流产生的热量、电功、电功率必须用有效值．