题目内容

【题目】如图所示，一透明玻璃半球竖直放置，OO′为其对称轴，O为球心，球半径为R，半球左侧为圆面，右侧为半球面。现有一束平行红光从其左侧垂直于圆面射向玻璃半球，玻璃半球对红光的折射率为，真空中的光速为c，不考虑光在玻璃中的多次反射，（若计算需要用到sin15°，取sin15°=），求：

（i）从左侧射入能从右侧半球面射出的入射光束截面积占左侧入射面圆面积的比例；

（ii）光线从距O点处入射经玻璃半球偏折后到与对称轴OO′相交所用的传播时间。

【答案】（i）；（ii）

【解析】

（i）从左侧圆面垂直入射，不偏折，考虑截面，从左侧的A点入射，光在右侧半球面刚好发生全反射，则由折射定律有

则

从左侧射入能从右侧射出的光束是以O为圆心，OA长为半径的圆，其面积

而左侧入射面的面积

解得

（ii）设距O点的入射点为B，射到半球面上的C点，入射角为i，折射角为r，

在△OBC中有

考虑在C点折射，由折射定律有

解得

r=45°

设从C点的出射光线交OO′轴于D点，

由图知，在△OCD中，∠OCD=135°，∠COD=i=30°可得∠CDO=15°，则

解得

光在玻璃中传播速度

光从B点传播到D点的时间

解得

练习册系列答案
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【题目】电源、开关、平行板电容器连成如图电路。闭合开关S，电源对电容器充电后，电容器带电量为Q，板间电压力为U，板间电场强度大小为E，则下列说法正确的是

A.若将A板下移少许，Q增大；U减小；E不变

B.若将A板下移少许，Q不变；U减小；E减小

C.若断开开关，若将A板下移少许，Q增大；U不变；E增大

D.若断开开关，若将A板下移少许，Q不变；U减小；E不变

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(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；

(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；

(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W。

【题目】如图甲所示，在水平地面上固定一倾角为30°的光滑斜面，一劲度系数k=100N/m的轻质弹簧，其下端固定在斜面底端，整根弹簧足够长且处于自然状态。质量为m=2.0kg的滑块从距离弹簧上端x0=0.35m处由静止释放。设滑块与弹簧接触过程系统没有机械能损失，弹簧始终处在弹性限度内，取重力加速度大小为g=10m/s2。规定滑块释放处为坐标原点O、沿斜面向下为位移x正方向。则（　　）

A.当滑块下滑位移x≤x0时，其加速度大小为a=5m/s2

B.滑块下滑过程做匀加速运动

C.当滑块下滑位移x>x0时，其加速度大小为a=（22.5–50x）m/s2

D.滑块下滑速度的最大值vm=2m/s

【题目】在静电场中把电荷量为2.0×10－9 C的正电荷从A点移动到B点，静电力做功为－1.5×10－7 J，再把该电荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×10－7 J．

(1)A、B、C三点中哪点的电势最高，哪点的电势最低；

(2)A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大；

(3)把－1.5×10－9 C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功．

【题目】某同学利用光电传感器设计了测定重力加速度的实验，实验装置如图所示，实验器材有铁架台、光电计时器，小钢球等；铁架台上端固定一个电磁铁，通电时，小钢球被吸在电磁铁上，断电时，小钢球自由下落；

（1）先将光电门固定在A处，光电计时器记录下小球经过光电门的时间为△t0，量出小球释放点距A点的距离为h0，测出小钢球的直径为d（d远小于h0）．则小钢球运动到光电门处的瞬时速度v= ；当地的重力加速为g= （用题中所给字母表示）；

（2）若某次实验时光电计时器记录下小钢球经过光电门的时间为0．5△t0；请你判断此时光电门距A处的距离△h= ；（用（1）中所给的字母表示）

（3）由于直尺的长度限制，该同学改测光电门位置与其正上方固定点P（图中未画出）之间的距离h，并记录小球通过光电门的时间△t；移动光电门的竖直杆上的位置，进行多次实验；利用实验数据绘制如图所示的图像，已知图像斜率为k，纵截距为b，根据图线可知重力加速度g= ;

【题目】如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计，开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度。下列操作可使指针张开角度增大一些的是:

A.断开开关S后，将A、B两极板的正对面积减小一些

B.断开开关S后，将A、B两极板靠近一些

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D.保持开关S闭合，将A、B两极板分开一些

【题目】如图甲所示，在电梯厢内由三根轻绳AO、BO、CO连接吊着质量为m的物体，轻绳AO、BO、CO对轻质结点O的拉力分别为F1、F2、F3，现电梯厢竖直向下运动，其速度v随时间t的变化规律如图乙所示，重力加速度为g，则( )

A.在0～t1时间内，F1与F2的合力小于F3B.在0～t1时间内，物体处于超重状态

C.在t1～t2时间内，F1大于mgD.在t1～t2时间内，物体处于失重状态

【题目】如图所示为分析研究同位素的重要工具——质谱仪，其加速电压为U0，放置感光胶片区域MN＝L，NQ＝L，OM＝L。第一次，在A处使某种离子无初速地飘入加速度电场，从O处垂直进入磁感应强度为B的磁场中，最后打在胶片上M处引起感光黑点。第二次，加速电荷量相同、质量分别为m1和m2（m1＜m2）的两种离子，加速后离子不能完全垂直进入磁场，离子进入磁场的方向与边界法线之间有夹角α。求：

(1)打在M处离子的比荷；

(2)要使原本打在M处离子能打到QN区域所需要的加速电压U；

(3)在胶片上能分开不垂直进入磁场的两种离子，夹角α的最大值。

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