题目内容
【题目】如图所示,竖直面内的虚线边界△AMN为等边三角形,边长L=0.6m,水平边界MN上方是竖直向下的匀强电场,场强E=2×10-4N/C ,P、Q分别是AM和AN的中点,梯形MNQP内有磁感应强度为B1垂直纸面向里的匀强磁场,△APQ内有磁感应强度为B2垂直纸面向里的匀强磁场,B2=3B1,△AMN以外区域有垂直纸面向外,大小是B2的匀强磁场.一带正电的粒子,比荷,从O点由静止开始释放,从边界MN的中点C进入匀强磁场,OC相距1m,经梯形磁场偏转后垂直AN经过Q点.(粒子重力不计)求:
(1)粒子到达C点时的速度v;
(2)磁感应强度B1的大小;
(3)粒子从O点出发,到再次回到O点经历的时间.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)根据带电粒子在电场中加速,根据动能定理进行求解即可;
(2、3)带电粒子在磁场中运动,关键是画出运动轨迹,找出圆心和半径,利用洛伦兹力提供向心力,同时结合周期公式进行求解即可;
(1)粒子从O到C即为在电场中加速,则由动能定理得:
得到:;
(2)带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示:
由几何关系可知:
由,得到:, 代入数据得:;
(3)由题可知:,则:
由运动轨迹可知:进入电场阶段做匀加速运动,则:
得到:
粒子在磁场B1中的周期为:
则在磁场B1中的运动时间为:
在磁场B2中的运动周期为:
则:在磁场B2中的运动时间为:
则粒子在复合场中总时间为:。
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