Question

4．有一匀强电场，其场强为E=4×10¹⁵v/m，方向竖直向下．把一个半径为r=0.1米的光滑绝缘环，竖直置于电场中，环面平行于电场线，环的顶点A穿有一个质量为m=0.01kg、电量为q=-5×10^-17c的空心小球，如图所示．当小球从A点给它一个初速度v₀开始刚好做圆周运动，则小球回到A点时对环的压力多大？v₀多大？

Answer 1

分析 先分别求出电场力和重力，比较它们的大小．电场力大于重力，合力方向上，要使小球刚好做圆周运动，在B点时，由电场力与重力的合力提供向心力，求出B点的临界速度，再由动能定理求v₀．由牛顿运动定律求小球回到A点时对环的压力．

解答 解：小球所受的电场力大小 F_电=qE=0.2N，方向竖直向上；重力 G=mg=0.1N
因F_电＞G，故B点是“等效最高点”．要使小球刚好做圆周运动，在B点时，由电场力与重力的合力提供向心力，则在B点有：F_电-G=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
从B到A，由动能定理得：（F_电-G）•2r=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v₀=2$\sqrt{3}$m/s
在A点，由牛顿第二定律得：N-（F_电-G）=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
可得 N=1.3N
由牛顿第三定律得，小球回到A点时对环的压力大小为1.3N，方向向上．
答：小球回到A点时对环的压力大小为1.3N，方向向上．v₀为2$\sqrt{3}$m/s．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的基本运用，关键要找到物理最高点，知道向心力的来源，结合牛顿第二定律和第三定律进行求解．