题目内容
【题目】如图所示，水平放置的圆盘半径为R=1m，在其边缘C点固定一个高度不计的小桶，在圆盘直径CD的正上方放置一条水平滑道AB，滑道与CD平行．滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，其高度差为h=1.25m．在滑道左端静止放置质量为m=0.4kg的物块（可视为质点），物块与滑道间的动摩擦因数为μ=0.2．当用一大小为F=4N的水平向右拉力拉动物块的同时，圆盘从图示位置以角速度ω=2πrad/s，绕穿过圆心O的竖直轴匀速转动．拉力作用一段时间后撤掉，物块在滑道上继续滑行，由B点水平抛出，恰好落入小桶内．重力加速度取10m/s2．
（1）求拉力作用的最短时间；
（2）若拉力作用时间为0.5s，物块能否落入小桶内，若能，求出所需滑道的长度；若不能，请说明理由。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）物体做平抛运动，有： 
；故： 
物体离开滑道时的速度： 
拉动物体时的加速度，由牛顿第二定律得： 
，解得： 
撤去拉力后，由牛顿第二定律得： 
，解得： 
（1）盘转过一圈时落入，拉力时间最短；盘转过一圈用的时间： 
物体在滑道上先加速后减速，故有： 
物体滑行时间、抛出后在空中时间与圆盘周期关系： 
联立解得： 
（2）盘转过n圈所用的时间为n秒（n=1，2，3，．．．．．．）
由（1）得， 
， 
得
（n=1，2，3，．．．．）
当n=2时， 
，因此小球能落入桶中，物体加速获得速度： 
则板长： 
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