题目内容
【题目】如图是某透明材料做的球壳，内表面涂上特殊物质，使照射到内表面的光能被全部吸收，通过实验发现，当内、外表面的半径分别是R、2R时，无论怎样改变点光源S距球心O的距离，S射向球壳的光均恰好全部被内表面吸收，已知真空中光速为c，求:
①透明材料的折射率；
②当光源S距离球心O为5R时，光源S射向球壳的光从S点到达内表面的最短时间。
【答案】①
②
【解析】①如图，从S发出的与球壳外表面相切的光线射入球壳内后，若恰好与内表面相切，则S射向球壳的光均恰好全部被内表面吸收。设折射角为r。由几何知识得
，解得
根据折射定律得
，解得
②当光源S距离球心O为5R时，光源S射向球壳的光到达内表面的最短距离为
光在球壳内传播的速度为
故所求的最短时间
联立得
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