题目内容

【题目】如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A无初速度释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2.取重力加速度g=10m/s2 . 求:

(1)碰撞前瞬间A的速率v;
(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v′;
(3)A和B整体在桌面上滑动的距离L.

【答案】
(1)解:滑块从圆弧最高点滑到最低点的过程中,根据机械能守恒定律,有:

得: =2m/s.

答:碰撞前瞬间A的速率为2m/s;


(2)解:滑块A与B碰撞,轨道向右为正方向,根据动量守恒定律,有:mAvA=(mA+mB)v'

得:

答:碰撞后瞬间A和B整体的速率为1m/s;


(3)解:滑块A与B粘在一起滑行,根据动能定理,有:

又因为:f=μN=μ(mA+mB)g

代入数据联立解得:l=0.25m.

答:A和B整体在桌面上滑动的距离为0.25m.


【解析】(1)A到B的过程中,只有重力做功,机械能守恒,根据机械能守恒定律求出碰撞前A的速度.(2)A、B碰撞的过程中动量守恒,根据动量守恒定律求出碰撞后整体的速率.(3)对AB整体运用动能定理,求出AB整体在桌面上滑动的距离.

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