Question

【题目】如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点．现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动．已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m；A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2．取重力加速度g=10m/s2 ． 求：

（1）碰撞前瞬间A的速率v；
（2）碰撞后瞬间A和B整体的速率v′；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离L．

Answer 1

【答案】
（1）解：滑块从圆弧最高点滑到最低点的过程中，根据机械能守恒定律，有：

得： =2m/s．

答：碰撞前瞬间A的速率为2m/s；

（2）解：滑块A与B碰撞，轨道向右为正方向，根据动量守恒定律，有：mAvA=（mA+mB）v'

得： ．

答：碰撞后瞬间A和B整体的速率为1m/s；

（3）解：滑块A与B粘在一起滑行，根据动能定理，有：

又因为：f=μN=μ（mA+mB）g

代入数据联立解得：l=0.25m．

答：A和B整体在桌面上滑动的距离为0.25m．

【解析】（1）A到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出碰撞前A的速度．（2）A、B碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后整体的速率．（3）对AB整体运用动能定理，求出AB整体在桌面上滑动的距离．