题目内容

如图所示,滑水运动员在快艇的水平牵引下,脚踏滑板在水面上匀速滑行,设滑板是光滑的,滑板的滑水面积为S,滑板与水平方向夹角为θ(滑板前端抬起的角度),水的密度为ρ,理论研究表明:水对滑板的作用力为F=ρSv2sin2θ,式中v是快艇的牵引速度,已知人和滑板的总质量为m,则快艇的水平牵引速度为______,在上述条件下,快艇对运动员的牵引功率为______.
滑板和运动员受重力mg、水对滑板的弹力N,绳子的拉力F,不计水的阻力,根据物体的平衡有
Ncosθ-mg=0
又根据题设条件,N=ρSv2sin2θ,绳子的拉力F=mgtanθ可得牵引的速度v=
mg
ρssin2θcosθ
=
1
sinθ
mg
ρscosθ

牵引功率P=Fv=mgtanθ.
1
sinθ
mg
ρscosθ
=
mg
cosθ
mg
ρscosθ

故答案为:
1
sinθ
mg
ρscosθ
mg
cosθ
mg
ρscosθ
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