Question

【题目】在轴正半轴分布有磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里的匀强磁场。让质量为，电荷量为的带正电小球从坐标原点静止释放，运动轨迹如图所示，运动到最低点时恰好进入一竖直向上场强为的匀强电场，重力加速度为，不计空气阻力，求：

(1)小球到达最低点的速率；

(2)小球在电场中运动的时间及离开电场时与轴的距离。

Answer 1

【答案】(1)；(2)，

【解析】

（1）小球在最低点时有

，

解得：

，

由于在最低点有唯一解，，得：

，

由，得

，

则：

；

（2）小球进入电场后，由于，故在复合场中做匀速圆周运动，进入电场时运动轨迹如图所示为半圆

根据，，得：

，

则小球在电场中运动时间

，

由，得

，

小球由点运动到最低点过程中只有重力做功，设小球运动到最低点时下落的高度为，由动能定理得：

，

得：

，

综合（1）结论得，故圆周运动的圆心恰好在轴上，小球离开电场时与轴的距离：

。