题目内容
【题目】如图所示,水平桌面上有一轻弹簧,左端固定在A点,自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP,其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135的圆弧,MN为其竖直半径,P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点,释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放,物块过B点后其在桌面上运动时位移与时间的关系为s=6t-2t2,物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。取g=10m/s2。求:
(1)BP间的水平距离;
(2)判断m2能否沿圆轨道到达M点;
(3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功。
【答案】(1)4.1m(2)不能到达M点(3)5.6J
【解析】试题分析:(1)设物体由D点以初速度vD做平抛,落到P点时竖直速度为vy,
由 vy2=2gR
解得:vD=4m/s
设平抛时间为t,水平位移x1,有
x1=vDt
解得:x1=1.6m
小球过B点后做初速度为v0=6m/s,加速度为a=4m/s2的减速运动到达D点的速度vD,则v02-vD2=2ax2
所以BP的水平距离为:x=x1+x2=4.1m
(2)若物体能沿轨道到达M点,其速度vM,则:
解得:
即物体不能到达M点。
(3)设弹簧长为AC时的弹性势能为EP,物块与桌面间的动摩擦因数为μ
释放m1时:
释放m2时:
解得EP=7.2J
设m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf,有
解得Wf=5.6J
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