题目内容
【题目】如图所示，已知倾角为θ=45°、高为h的斜面固定在水平地面上．一小球从高为H（
）处自由下落，与斜面做无能量损失的碰撞后水平抛出．小球自由下落的落点距斜面左侧的水平距离x满足一定条件时，小球能直接落到水平地面上．
（1）求小球落到地面上的速度大小；
（2）求要使小球做平抛运动后能直接落到水平地面上，x应满足的条件；
（3）在满足（2）的条件下，求小球运动的最长时间．
【答案】（1）
（2）
， 没有写
扣1分 （3）
【解析】试题分析：（1）设小球落到底面的速度为v，根据动能定理：
解得：（4分）
（2）因为斜面的倾角为450，所以小球下落的高度为：
，小球做自由落体的末速度为
。由动能定理：
解得：
（2分）
小球做平抛运动的时间为t：
解得：
（2分）
水平位移为：
解得：
由
才能保证落到地面上， 以上联立解得：（2分）
（3）由以上可得小球在接触斜面前运动的时间为
，做平抛运动的时间：
那么小球运动的总时间为：
（3分）
两边平方得：
当
，即
时， （2分）
小球运动时间最长，，符合（2）的条件 代入得：（1分）
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