题目内容
如图所示,水平传送带的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接,钢管内径很小.传送带的运行速度为v0=6m/s,将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端,传送带长度为L=12.0m,“9”字全高H=0.8m,“9”字上半部分圆弧半径为R=0.2m,滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3,重力加速g=10m/s2,试求:
(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间;
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向;
(3)若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后,恰好垂直撞在倾角θ=45°的斜面上P点,求P、D两点间的竖直高度 h(保留两位有效数字).
(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间;
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向;
(3)若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后,恰好垂直撞在倾角θ=45°的斜面上P点,求P、D两点间的竖直高度 h(保留两位有效数字).
分析:(1)滑块在传送带上先做匀加速直线运动,达到传送带速度后做匀速直线运动,结合运动学公式求出滑块从A端到达B端的时间.
(2)对B到C的过程运用动能定理求出C点的速度,根据牛顿第二定律求出轨道在C点对滑块的弹力,从而得出滑块对轨道的作用力大小和方向.
(3)对B到D的过程运用动能定理,求出到达D点的速度,根据平抛运动的规律求出到达P点竖直方向上的分速度,结合速度位移公式求出P、D两点间的高度.
(2)对B到C的过程运用动能定理求出C点的速度,根据牛顿第二定律求出轨道在C点对滑块的弹力,从而得出滑块对轨道的作用力大小和方向.
(3)对B到D的过程运用动能定理,求出到达D点的速度,根据平抛运动的规律求出到达P点竖直方向上的分速度,结合速度位移公式求出P、D两点间的高度.
解答:解:(1)在传送带上加速运动时,由牛顿定律μmg=ma得
a=μg=3m/s2
加速到与传送带达到共速所需要的时间t=
=2s,
前2s内的位移x1=
at2=6m,
之后滑块做匀速运动的位移x2=L-x1=6m.
所用的时间t2=
=1s,
故t=t1+t2=3s.
(2)滑块由B到C的过程中动能定理-mgH=
m
-
m
在C点,轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力,设轨道对滑块的弹力方向竖直向下,
由牛顿第二定律得FN+mg=m
,
解得FN=90N,方向竖直向下,
由牛顿第三定律得,滑块对轨道的压力大小 90N,方向竖直向上.
(3)滑块从B到D的过程中由动能定理得-mg(H-2R)=
m
-
m
在P点vy=
,
又h=
,
代入数据,解得h=1.4m.
答:(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间为3s;(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小为90N,方向竖直向上;(3)P、D两点间的竖直高度为1.4m.
a=μg=3m/s2
加速到与传送带达到共速所需要的时间t=
v0 |
a |
前2s内的位移x1=
1 |
2 |
之后滑块做匀速运动的位移x2=L-x1=6m.
所用的时间t2=
| ||
v0 |
故t=t1+t2=3s.
(2)滑块由B到C的过程中动能定理-mgH=
1 |
2 |
v | 2 C |
1 |
2 |
v | 2 0 |
在C点,轨道对滑块的弹力与其重力的合力为其做圆周运动提供向心力,设轨道对滑块的弹力方向竖直向下,
由牛顿第二定律得FN+mg=m
| ||
R |
解得FN=90N,方向竖直向下,
由牛顿第三定律得,滑块对轨道的压力大小 90N,方向竖直向上.
(3)滑块从B到D的过程中由动能定理得-mg(H-2R)=
1 |
2 |
v | 2 D |
1 |
2 |
v | 2 0 |
在P点vy=
vD |
tan45° |
又h=
| ||
2g |
代入数据,解得h=1.4m.
答:(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间为3s;(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小为90N,方向竖直向上;(3)P、D两点间的竖直高度为1.4m.
点评:本题考查了多过程问题,关键理清物体的运动规律,结合牛顿第二定律、动能定理进行求解.
练习册系列答案
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如图所示,水平传送带长为s,以速度v始终保持匀速运动,质量为m的货物无初速放到A点,货物运动到B点时恰达到速度v,货物与皮带间的动摩擦因数为μ,当货物从A点运动到B点的过程中,以下说法正确的是( )
A、摩擦力对物体做功为
| ||
B、摩擦力对物体做功为μmgs | ||
C、传送带克服摩擦力做功为μmgs | ||
D、因摩擦而生的热能为2μmgs |