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精英家教网如图所示,水平放置的两根光滑平行金属导轨相距为d.两根质量均为m的金属棒垂直于导轨平行放置在导轨上,其中ab棒用长l的细线悬挂在支架上,细线伸直,ab恰好与两导轨接触,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中.现把ab棒移至细线处于水平位置处由静止释放,运动到最低点时与轨道接触,造成闭合回路abcd发生瞬时电磁感应.然后ab棒继续向左摆动,摆到最高位置时,细线与竖直方向成θ=60°角.求:
(1)ab棒摆到最低点与导轨接触时,cd棒中感应电流的方向;
(2)ab棒第一次离开导轨向左起摆瞬间,cd棒的速度大小和方向;
(3)在ab棒下摆与导轨第一次接触的瞬时电磁感应过程中,回路中感应电流产生的焦耳热.
分析:(1)ab棒摆到最低点与导轨接触时,根据右手定则判断cd棒中感应电流的方向;
(2)ab棒向下摆动的过程中,机械能守恒,可求出ab棒下摆至刚好要与导轨接触时的速度.ab棒与导轨接触的瞬间,ab、cd所受安培力大小相等,方向相反,合力为0,故由ab、cd组成的系统动量守恒.ab棒向上摆动的过程中,机械能守恒.根据机械能守恒定律求出ab棒刚离开导轨时的速度,根据动量守恒定律求解ab棒第一次离开导轨向左起摆瞬间,cd棒的速度大小和方向;
(3)在ab棒下摆与导轨第一次接触的瞬时电磁感应过程中,系统的机械能减小转化为电能,根据能量守恒定律求解回路中感应电流产生的焦耳热.
解答:解:(1)由右手定则判断得知,cd棒上感应电流方向为c→d.    
(2)ab棒下摆至刚好要与导轨接触时,速度设为v0,有:
mgl=
1
2
m
v
2
0
     
解得:v0=
2gl

ab棒刚离开导轨时,速度设为v1,有:
mgh=
1
2
m
v
2
1
     其中h=l-lcos60°
解得:v1=
gl

在ab棒与导轨接触时,ab、cd所受安培力大小相等,方向相反,合力为0,故由ab、cd组成的系统动量守恒.有:
mv0=mv1+mv2   
其中v2为ab棒刚离开导轨时cd棒的速度.
解得:v2=
2gl
-
gl

由左手定则知,v2方向向左.  
(3)根据能的转化和守恒定律,得感应电流产生的焦耳热
Q=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
m
v
2
1
+
1
2
m
v
2
2

由以上各式,解得:Q=(
2
-1
)mgl
答:
(1)ab棒摆到最低点与导轨接触时,cd棒中感应电流的方向为c→d.;
(2)ab棒第一次离开导轨向左起摆瞬间,cd棒的速度大小为
2gl
-
gl
,方向向左;
(3)在ab棒下摆与导轨第一次接触的瞬时电磁感应过程中,回路中感应电流产生的焦耳热为=(
2
-1
)mgl.
点评:本题导体棒在磁场中运动的问题,相当于含有碰撞的过程,ab棒与导轨接触瞬间过程,类似于碰撞,系统的动量守恒.
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