题目内容
一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的，现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度到达v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，相对于传送带不再滑动，求：（g已知）
（1）煤块刚开始运动时加速度的大小______；______
（2）______煤块______做匀加速直线运动的时间______；______
（3）黑色痕迹的长度．______．
解：（1）根据“传送带上有黑色痕迹”可知，
煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0．
根据牛顿第二定律，可得
a=μg
（2）设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度v0，煤块则由静止加速到v，有
v0=a0t v=at
由于a＜a0，故v＜v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间t′，煤块的速度由v增加到v0，有 v0=v+at′
煤块做匀加速直线运动的时间为t+t′=
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．
（3）设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有
s0=
a0t2+v0t′
s=
传送带上留下的黑色痕迹的长度
l=s0-s
由以上各式得
l=
故答案为：（1）μg
（2）
（3）
分析：传送带先加速后匀速，煤块先加速，当速度增大到等于传送带速度后，与传送带不再相对滑动，一起匀速．先根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式计算出运动时间，求出煤块和皮带的位移后，即可以得到黑色痕迹的长度．
点评：本题关键分析清楚皮带和煤块的受力情况和运动情况，然后根据运动学公式求解．
煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0．
根据牛顿第二定律，可得
a=μg
（2）设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度v0，煤块则由静止加速到v，有
v0=a0t v=at
由于a＜a0，故v＜v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用．再经过时间t′，煤块的速度由v增加到v0，有 v0=v+at′
煤块做匀加速直线运动的时间为t+t′=
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．
（3）设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有
s0=
a0t2+v0t′s=
传送带上留下的黑色痕迹的长度
l=s0-s
由以上各式得
l=
故答案为：（1）μg
（2）
（3）
分析：传送带先加速后匀速，煤块先加速，当速度增大到等于传送带速度后，与传送带不再相对滑动，一起匀速．先根据牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学公式计算出运动时间，求出煤块和皮带的位移后，即可以得到黑色痕迹的长度．
点评：本题关键分析清楚皮带和煤块的受力情况和运动情况，然后根据运动学公式求解．
练习册系列答案
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如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a开始运动，当其速度达到v后，便以此速度作匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g）（ ）A、μ与a之间一定满足关系μ＜
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B、煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为
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C、煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为
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D、黑色痕迹的长度为
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如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动．求：