Question

【题目】如图所示，固定的水平金属环形轨道处于磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场中，长为r=1m、水平轻质金属杆OA的一端可绕过环心O的光滑竖直轴自由转动，另一端固定一质量M=2kg、可视为质点的金属物块。倾角θ=37°、间距为L=1m的两平行金属导轨处于磁感应强度大小也为、方向垂直两导轨平面向上的匀强磁场中，下端接一电阻R0，上端分别通过电刷与竖直轴、环形导轨相连。一质量为m=1kg的金属棒CD放在两导轨上。已知杆OA、棒CD和R0的阻值均为R=1Ω，其他电阻不计。棒CD始终与导轨垂直且接触良好，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

(1)若使杆OA不动，棒CD由静止释放，最终以速率v=1m/s沿导轨匀速下滑，求棒CD中的最大电流I1以及棒CD与导轨间的动摩擦因数μ1。

(2)若小猛同学给物块某一初速度，使其绕环心O沿顺时针方向（从上向下看）运动，此时棒CD由静止释放且棒CD中的电流是(1)问中的最大电流的4倍，当物块运动的路程为s=15m时棒CD恰好要下滑，已知物块与环形轨道间的动摩擦因数μ2=0.2，物块在轨道上做圆周运动的向心力均由杆OA的拉力提供，求棒CD处于静止状态时棒CD中产生的总焦耳热Q1。

Answer 1

【答案】(1), (2)

【解析】(1)电路中总电阻

棒CD切割磁感线产生的感应电动势

根据闭合电路的欧姆定律

棒CD沿导轨匀速向下，受力平衡

解得：

(2)物块以初速v0沿顺时针方向运动时，CD受安培力沿导轨向上

所以棒CD处于静止状态。

电路中总电阻

杆OA切割磁感线产生的感应电动势

根据闭合电路的欧姆定律

联立解得：

设棒CD恰好要下滑时，棒CD中电流为I，物块速率为v。

对棒CD有

杆OA切割磁感线产生的感应电动势

根据闭合电路的欧姆定律

联立解得：

物块运动的速率从v0减为v的过程中，根据能量守恒定律有

根据焦耳定律有

联立解得：