Question

17．如图所示，甲、乙两个卫星围绕着地球运行，其中甲卫星处于半径为r₂的圆轨道上，乙卫星处于近地点和远地点分别为A、B两点的椭圆轨道上．卫星甲的周期为T₀，卫星乙的周期为T、它从A运动到B的时间为t，已知地球半径为r_l．则下列结论正确的是（　　）

• A． T=$\frac{{T}_{0}}{2}$$\sqrt{\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{2}}{2{{r}_{2}}^{3}}}$
• B． t=$\frac{{T}_{0}}{4}$$\sqrt{\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{3}}{2{{r}_{2}}^{3}}}$
• C． 卫星甲在B点的速度大于卫星乙在B点时的速度
• D． 卫星乙在椭圆轨道上由A运动到B的过程中机械能减少

Answer 1

分析 根据开普勒第三定律求出卫星乙周期与卫星甲周期的关系，抓住A到B的时间是周期的一半求出卫星乙从A到B的时间．根据变轨的原理分析卫星甲在B点的速度和卫星乙在B点的速度大小．卫星乙在椭圆轨道上运动，只有万有引力做功，机械能守恒．

解答 解：A、根据开普勒第三定律得，$\frac{{{r}_{2}}^{3}}{{{T}_{0}}^{2}}=\frac{（\frac{{r}_{1}+{r}_{2}}{2}）^{3}}{{T}^{2}}$，解得T=$\frac{{T}_{0}}{2}\sqrt{\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{3}}{2{{r}_{2}}^{3}}}$，故A错误．
B、卫星乙从A到B的时间t=$\frac{T}{2}=\frac{{T}_{0}}{4}\sqrt{\frac{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{3}}{2{{r}_{2}}^{3}}}$，故B正确．
C、卫星乙在B点如果要进入卫星甲的轨道，需加速，可知卫星甲在B点的速度大于卫星乙在B点的速度，故C正确．
D、卫星乙在椭圆轨道上运动时，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故D错误．
故选：BC．

点评 本题考查了开普勒第三定律的基本运用，抓住轨道半径的三次方与周期二次方的比值是常数分析求解，以及掌握变轨的原理，结合万有引力与向心力大小关系分析判断．