Question

如图所示，半球形金属壳的半径为R，开口向上，竖直固定放置，质量为m的物块，沿着金属壳内壁滑下，滑到最低点时速度大小v，物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，求：

（1）物块滑到最低点时向心加速度a_向的大小和方向；

（2）物块在最低点受到的支持力N的大小；

（3）物块在最低点受到的摩擦力f的大小。

Answer 1

解：

（1）物块滑到最低点所需的向心力

　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 ①　 (2分)

根据牛顿第二定律

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②　 (1分)

联立①、②两式解得向心加速度

　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③　 (1分)

向心加速度的方向竖直向上　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 (1分)

（2）物块在最低点由重力mg和支持力N的合力提供向心力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　 ④　 (2分)

联立①、④两式解得支持力

　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤　 (1分)

（3）物块在最低点受到的摩擦力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥　 (1分)

联立⑤、⑥两式解得摩擦力

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦　 (1分)