Question

一小圆盘静止在一长为L的薄滑板上，且位于滑板的中央，滑板放在水平地面上，如图所示．已知盘与滑板间的动摩擦因数为μ₁，盘与地面间的动摩擦因数为μ₂．现突然以恒定的加速度a（a＞μ₁g） 使滑板沿水平地面运动，加速度的方向是水平的且向右．若水平地面足够大，则小圆盘从开始运动到最后停止共走了多远？（以g 表示重力加速度）

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律求出圆盘子在滑板上运动时的加速度，根据匀变速直线运动的公式，抓住木板位移和圆盘位移之差为

L

2

求出圆盘的位移，圆盘在水平地面上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出加速度，根据匀变速直线运动速度位移公式求出匀减速运动位移，从而求出圆盘的总位移．

解答：解：圆盘在滑板上作匀加速运动，设圆盘刚离开滑板时，加速度为a₁，速度为v₁，位移为s₁；滑板的位移为S₀．
对圆盘有：
 a₁=μ₁g  
 v₁=a₁t₁   
s1=

1

2

a1t12    
对滑板有：
s0=

1

2

at12   
又有：s0-s1=

L

2

联立各式解得：s1=

μ1gL

2(a-μ1g)

对圆盘离开滑板后作匀减速运动过程，设圆盘刚离开滑板到静止的位移为s₂，加速度为a₂．
对圆盘有：
a₂=-μ₂g   
0-v12=2a2s2
联立解得：s2=

μ12gL

2μ2(a-μ1g)

因此圆盘从开始运动到最后停止的位移为：s=s1+s2=

μ1gL

2(a-μ1g)

+

μ12gL

2μ2(a-μ1g)

   
答：小圆盘从开始运动到最后停止共走了

μ1gL

2(a-μ1g)

+

μ12gL

2μ2(a-μ1g)

．

点评：解决本题的关键理清圆盘在木板上和水平地面上的运动情况，灵活运用运动学公式求解．