Question

【题目】如图所示，AB和CDO都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置。AB是半径为R=2m的圆周轨道，CDO是半径为r=1m的半圆轨道，最高点O处固定一个竖直弹性挡板。D为CDO轨道的中点。BC段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接。已知BC段水平轨道长L=2m，与小球之间的动摩擦因数μ=0.4。现让一个质量为m=1kg的小球P从A点的正上方距水平线OA高H处自由落下。(g取10m/s2)

（1）当H=1.4m时，问此球第一次到达D点对轨道的压力大小；

（2）当H=1.4m时，试通过计算判断此球是否能通过O点。

Answer 1

【答案】（1）32N（2）能通过O点

【解析】（1）设小球第一次到达D的速度，P到D点的过程对小球列动能定理：

在D点对小球列牛顿第二定律

联立解得：

由牛顿第三定律得小球在D点对轨道的压力大小

第一次来到O点时速度为，P到O点的过程对小球列动能定理：

解得

恰能通过O点，

临界速度

由于，故小球能通过O点．