Question

【题目】 如图所示，质量为 m =1kg 的滑块，在水平力作用下静止在倾角为300的光滑斜面上， 斜面的末端 B 与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失)，传送带的运行速度为 v0 =3m / s ，长为 L =1m 。今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端 C 时，恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数 0.25 ， g =10m / s 2.

（1）求水平作用力 F 的大小；

（2）求滑块下滑的高度；

（3）若滑块滑上传送带时速度小于 3m / s ，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。

Answer 1

【答案】（1） （2）0.2m或0.7m（3）0.5J

【解析】

（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN而处于平衡状态，由平衡条件可知：水平推力F=mgtanθ
代入数据得

（2）设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端速度为v，下滑过程机械能守恒，故有:

mgh＝mv2，所以
若滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有 μmgL＝mv02mv2，

所以h1＝μL，代入数据得 v=2m/s；h1=0.2m
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有-μmgL＝mv02mv2

代入数据得 h2=0.7m
（3）若滑块滑上传送带时速度小于 3m / s ，则根据（2）的计算可知物块滑上传送带时的速度为v=2m/s，设滑块在传送带上运动的时间t，则t时间内传送带的位移 x=v0t，
对物块有 v0=v+at，且a=μg

解得t=0.4s
滑块相对传送带滑动的位移△s=x-L=0.2m
相对滑动产生的热量 Q=μmg△s
代入数据可得 Q=0.5J