Question

如图所示，两块金属板AB、CD正对、互相平行长度均为L，分别带有等量的异种电荷，其间为匀强电场．当两板间电压为U₁时，t=0时刻有一个质子紧靠AB板的下表面以速度v₀射入电场中，当t=

L

2v0

时，突然改变两带电板的带电性质，且两板间电压变为U₂，则质子恰好能紧贴着B端飞出电场．设该质子在电场中运动时始终不会与CD板相碰．则U₁：U₂为（　　）

A．1：2

B．2：1

C．1：3

D．3：1

Answer 1

分析：质子进入电场后，只受电场力，由电场力提供加速度，求出加速度．运动的合成与分解知识，把运动分解为沿电场方向的匀加速直线运动和垂直于电场方向的匀速直线运动．再沿电场方向上，运用匀变速运动的位移公式求解．
求出改变极性时的速度，和改变极性后的加速度，在沿电场的方向上运用匀变速运动的位移公式，列式求解．

解答：解：质子进入电场的加速度为a=

F

m

=

qE

m

=

qU1

dm

  当t=

L

2v0

时，质子在竖直方向的位移：y=

1

2

at2=

1

2

×

qU1

dm

×(

L

2v0

)2=

qU1L2

8dmv02

    
当t=

L

2v0

时，质子在竖直方向的速度：
v_y=at=

qU1

dm

×

L

2v0

=

qU1L

2dmv0

改变两极板的极性后，质子在竖直方向上的加速度：a′=

F′

m

=

qE′

m

=

qU2

dm

          
在竖直方向上，由匀变速直线运动公式，得：-y=vyt-

1

2

a′t2
带入以上各数据，有-

qU1L2

8dmv02

=

qU1L

2dmv0

×

L

2v0

-

1

2

×

qU2

dm

×(

L

2v0

)2
化简得  

U1

U2

=

1

3

故选：C．

点评：本题是带点粒子在电场中的运动问题，关键是分析质子的受力情况和运动情况．在偏转电场中质子做类平抛运动，采用运动的分解方法研究．