Question

（2013?重庆一模）某透明物体的横截面如图所示，其中ABC为直角三角形，AB为直角边，长度为2L，∠ABC=45°，ADC为一圆弧，其圆心在AC边的中点，此透明物体的折射率为n=2.0．若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入透明物体，试由光路图画出光线从ADC圆弧射出的区域，并求此区域的圆弧长度s．（不考虑经ADC圆弧反射后的光线）

Answer 1

分析：根据sinθ=

1

n

求出透明体的临界角θ为30°，当光线射到BC面上时，光线将发生全反射．从ADC圆弧射出时，作出两条边缘光线，从圆弧ADC射出的边缘光线恰好发生全反射，其入射角等于临界角，由折射率求出临界角，由几何知识求出此区域的圆弧长度s．

解答：解：由sinθ=

1

n

=

1

2

得，透明体的临界角为30°．如图，作出两条边缘光线，所求光线射出的区域为EDF．如图，从圆弧ADC射出的边缘光线对应的入射角等于材料的临界角θ，恰好发生全反射．
因sinθ=

1

n

，故临界角θ=30°．
由几何关系得：圆弧EDF长度为s=2θ?L
故此区域的圆弧长度为：s=

πL

3

．
答：画出光线从ADC圆弧射出的区域如图，此区域的圆弧长度s为

πL

3

．

点评：对于几何光学中范围问题，要掌握临界角公式，求出临界角，要作出边界光线，在边界上光线往往恰好发生全反射．