题目内容

(2013?重庆一模)设地球自转角速度为ω0,地球半径为R,地球表面重力加速度为g.某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动,轨道半径为2R,飞行方向与地球的自转方向相同.在某时刻,该人造卫星与赤道上某建筑物距离最近,从此刻起到该人造卫星与该建筑物距离最远经历的时间最少为(  )
分析:根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出角速度的表达式,卫星与该建筑物相距最远时,卫星比地球多转动半圈.
解答:解:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力根据题意有:
G
mM
r2
=mrω2
得:
ω=
GM
r3

得卫星运动的ω=
GM
(2R)3
      ①
又因为在地球表面,重力加速度g=
GM
R2
代入①得
ω=
g
8R

卫星与该建筑物相距最远时,卫星比地球多转动半圈有:
(ω-ω0)t=π得:
t=
π
ω-ω0
=
π
g
8R
-ω0

故选D.
点评:本题关键:(1)根据万有引力提供向心力求解出角速度;(2)根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式;(3)根据多转动半圈后再次到达离某建筑物上最远的上空.
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