题目内容
（2013?重庆一模）设地球自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g．某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为2R，飞行方向与地球的自转方向相同．在某时刻，该人造卫星与赤道上某建筑物距离最近，从此刻起到该人造卫星与该建筑物距离最远经历的时间最少为（ ）
分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出角速度的表达式，卫星与该建筑物相距最远时，卫星比地球多转动半圈．
解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力根据题意有：
G
=mrω2得：
ω=
得卫星运动的ω=
①
又因为在地球表面，重力加速度g=
代入①得
ω=
卫星与该建筑物相距最远时，卫星比地球多转动半圈有：
（ω-ω0）t=π得：
t=
=
故选D．
G
| mM |
| r2 |
ω=
|
得卫星运动的ω=
|
又因为在地球表面，重力加速度g=
| GM |
| R2 |
ω=
|
卫星与该建筑物相距最远时，卫星比地球多转动半圈有：
（ω-ω0）t=π得：
t=
| π |
| ω-ω0 |
| π | ||||
|
故选D．
点评：本题关键：（1）根据万有引力提供向心力求解出角速度；（2）根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；（3）根据多转动半圈后再次到达离某建筑物上最远的上空．
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