Question

【题目】将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一个光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m1、m2的物体（两物体均可看成质点，m2悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示。已知此时m1与半球的球心O的连线与水平线成53°（sin53°=0.8，cos53°=0.6），m1与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设m1所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是

A. 无论的比值如何，地球对半球体的摩擦力都不为零

B. 当时，半球体对的摩擦力为零

C. 当时，半球体对的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上

D. 当时，半球体对的摩擦力方向垂直于图中的虚线向下

Answer 1

【答案】B

【解析】对半球体m1、m2整体受力分析，只受重力和支持力这一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，故A错误；若半球体对m1的摩擦力为零，对m1受力分析，如图

将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到：x方向： T-m1gcos53°=0；y方向： N-m1gsin53°=0
据题意 T=m2g；解得，故B正确；当时，有T=m2g＞mgsin53°，即拉力大于重力的下滑分量，m2有上滑趋势，摩擦力沿切线向下，故C错误；当时，有T=m2g＜mgsin53°，即拉力小于重力的下滑分量，m2有下滑趋势，摩擦力沿切线向上，故D错误；故选B.