Question

【题目】如图所示，质量为m1＝8kg的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．（已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10m/s2．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：

（1）轻绳OA、OB的拉力为多大？

（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？

（3）若人的质量m2＝45kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.25，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m1最大不能超过多少？

Answer 1

【答案】（1）100N和60N；（2）60N，方向水平向左；（3）15kg．

【解析】

（1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力。
（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向。
（3）当人刚要滑动时，物体甲的质量m1达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值Fmax=μm2g，再平衡条件求出物体甲的质量。

（1）以结点O为研究对象，如图所示，建立直角坐标系，将FOA分解，由平衡条件

FOB﹣FOAsinθ＝0

FOAcosθ﹣m1g＝0

联立解得：FOA＝ ＝100N

FOB＝m1gtanθ＝60N

（2）人水平方向受到OB绳的拉力和水平面的静摩擦力，受力如图所示，由平衡条件得：

Ff＝FOB＝60N，方向水平向左

（3）当甲的质量增大到人刚要滑动时，质量达到最大，此时人受到的静摩擦力达到最大值．

Ffm＝μm2g

由平衡条件得：FOBm＝Ffm

又FOBm＝m1mgtanθ＝m1mg

得：m1m＝