Question

12．在20m高处以大小相等的初速度v₀=20m/s，将三个质量均为0.1kg的小球a，b，c分别竖直上抛、平抛和竖直下落，从抛出到落地的全过程中，求重力对三个球做的功和平均功率．（不计空气阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 由W=mgh可以求出重力的功，应用匀变速直线运动的运动规律求出小球的运动时间，然后由功率公式求出平均功率．

解答 解：三个小球初末位置的高度差相同，重力做功相同，重力做的功都是：
W=mgh=0.1×10×20=20J，
a做竖直上抛运动，上升的高度：h_a=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×10}$=20m，
小球上升时间：t_a1=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{20}{10}$=2s，
下降所用时间：t_a2=$\sqrt{\frac{2（h+{h}_{a}）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（20+20）}{10}}$=2$\sqrt{2}$s，
a的运动时间：t_a=t_a1+t_a2=（2+2$\sqrt{2}$）s，
重力的平均功率：P_a=$\frac{W}{{t}_{a}}$=$\frac{20}{2+2\sqrt{2}}$=$\frac{10}{1+\sqrt{2}}$W；
b做平抛运动，b的运动时间：t_b=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{10}}$=2s，
平均功率：P_b=$\frac{W}{{t}_{b}}$=$\frac{20}{2}$=10W；
c做竖直下抛运动，由物业公式得：h=v₀t_c+$\frac{1}{2}$gt_c²，
即：20=20t_c+$\frac{1}{2}$×10×t_c²，解得：t_c=（2$\sqrt{2}$-2）s，
重力的平均功率：P_c=$\frac{W}{{t}_{c}}$=$\frac{20}{2\sqrt{2}-2}$=$\frac{10}{\sqrt{2}-1}$W；
答：重力对三个球做的功都是20J，平均功率分半是：$\frac{10}{1+\sqrt{2}}$W、10W、$\frac{10}{\sqrt{2}-1}$W．

点评 本题考查了求功与功率问题，分析清楚小球的运动过程，知道小球的运动性质是正确解题的关键，应用功的计算公式、运动学公式与功率公式可以解题．