Question

（15分）如图1所示，两根足够长的平行金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角为，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m，导轨处于匀强磁场中，磁场的方向垂直于导轨平面斜向上，磁感应强度大小为B，金属导轨的上端与开关S、定值电阻R₁和电阻箱R₂相连。不计一切摩擦，不计导轨、金属棒的电阻，重力加速度为g，现闭合开关S，将金属棒由静止释放。
（1）判断金属棒ab中电流的方向；
（2）若电阻箱R₂接入电路的阻值为R₂="2" R₁，当金属棒下降高度为h时，速度为v，求此过程中定值电阻R₁上产生的焦耳热Q₁；
（3）当B=0.40T，L=0.50m，37°时，金属棒能达到的最大速度v_m随电阻箱R₂阻值的变化关系如图2所示。取g = 10m/s²，sin37°= 0.60，cos37°= 0.80。求定值电阻的阻值R₁和金属棒的质量m。

Answer 1

（1）ab中的电流方向为b到a（2）（3）R₁=2.0Ω   m=0.1kg

试题分析：（1）由右手定则，金属棒ab中的电流方向为b到a   
（2）由能量守恒，金属棒减小的重力势能等于增加的动能和电路中产生的焦耳热

解得： 
（3）设最大速度为v，切割磁感线产生的感应电动势
由闭合电路的欧姆定律： 
从b端向a端看，金属棒受力如图：

金属棒达到最大速度时满足 
      
由以上三式得：   
由图像可知：斜率为，纵截距为v₀=30m/s，得到：
    
解得：R₁=2.0Ω        m=0.1kg   
点评：本题考察了常见的电磁感应类的问题，通过受力分析弄清物体运动过程，并结合能量守恒定律求出电阻发热等问题。