Question

10．如图1所示，质量M=1.0kg足够长的长木块放在光滑水平面上，一个质量为m=2kg的小物块放在长木板左端，已知物块与长木板间的动摩擦因数为0.2．开始时二者均处于静止状态，现对m施加一随时间变化的外力F，且在2.5s时撤去外力，若力F随时间t的变化如图2所示，物块与长木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²，求：

（l）0.5s时物块的速度；
（2）2.5s时长木板相对于初始位置的位移；
（3）撤去外力后系统的生热量．

Answer 1

分析 （1）先判断二者的运动关系，然后由牛顿第二定律和运动学公式即可求出速度；
（2）由动量定理求出m的速度，然后假设二者有相对运动，求出M的速度，并判断假设是否正确，最后由运动学公式求出木板的位移；
（3）由动量守恒定律求出二者的共同速度，然后由功能关系即可求出．

解答 解：（1）由图知O到t₁时段内外力恒为F_l=6N
对m由牛顿第二定律可得：F-μmg=ma
得：a=1m/s²，
对M由牛顿第二定律得：μmg=Ma₁
得：a₁=4 m/s²
因a＜a₁，这显然是不可能的，故二者在此时段内不会发生相对滑动，整体一起匀加速运动由牛顿第二定律得：
F=（M+m）a₀
由运动学公式：v₀=a₀t₁
所以：a₀=2 m/s²，v₀=1m/s
（2）设二者在0.5s到2.5s内有相等滑动，又在0.5s到2.5s时段内外力F是变化的，对m由动量定理得：$\overline{F}t-μmg{t}_{2}=m{v}_{1}-m{v}_{0}$
代入数据得：v₁=13m/s
若M一直在摩擦作用下加速，由v₂=v₀+a₁t₂
知：v₂=9 m/s
由v₂＜v₁知假设成立，故木板的位移为x=$\frac{1}{2}{a}_{0}{t}_{1}^{2}+\frac{{v}_{0}+{v}_{2}}{2}•{t}_{2}$，
代入数据得：x=10.25m
（3）撤去外力后系统在水平方向上不受外力动量守恒，选取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₁+Mv₂=（M+m）v
代入数据得：v=$\frac{35}{3}$ m/s
于是Q=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入数据得：Q=$\frac{16}{3}$J=5.33J
答：（l）0.5s时物块的速度是1m/s；
（2）2.5s时长木板相对于初始位置的位移是10.25m；
（3）撤去外力后系统的生热量是5.33J．

点评 本题考查了动量守恒的应用以及牛顿第二定律、运动学公式的基本运用，涉及的运动过程相对复杂，在解答的过程中要正确把握是哪一个物体的运动，以及各自的运动特点与规律．