如图所示.装置BOO′可绕竖直轴OO′转动.可视为质点的小球与两细线连接后分别系于B.C两点.装置静止时细线AB水平.细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量为m.细线AC长l.B点距C点的水平距离和竖直距离相等．(sin37°=0.6.cos37°=0.8.重力加速度为g)(1)当装置处于静止状态时.求AB和AC细线上的拉力各为多大(2)当装置以ω1的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．

如图所示，装置BOO′可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°．已知小球的质量为m，细线AC长l，B点距C点的水平距离和竖直距离相等．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g）
（1）当装置处于静止状态时，求AB和AC细线上的拉力各为多大
（2）当装置以ω₁的角速度匀速转动时，细线AB水平且拉力等于小球重力的一半，求此时装置匀速转动的角速度ω₁的大小
（3）若要使AB细线上的拉力为零，求装置匀速转动的角速度ω的取值范围．

分析（1）静止时受力分析，根据平衡条件列式求解；
（2）对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律列式即可求解；
（3）当细线AB张力为零时，绳子AC拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的范围．

解答解：（1）受力分析如右图，由平衡条件得：
${T_{AB}}=\frac{3}{4}mg$
${T_{AC}}=\frac{5}{4}mg$
（2）由牛顿第二定律得：
$\left\{\begin{array}{l}{T_{AC}}cosθ=mg\\{T_{AC}}sinθ-{T_{AB}}=m（lsinθ）ω_1^2\end{array}\right.$
解得：${ω_1}=\sqrt{\frac{5g}{12l}}$
（3）由题意，当ω最小时绳AC与竖直方向夹角θ₁=37°，受力分析如下图

则有：$mgtan{θ_1}=m（lsin{θ_1}）ω_{min}^2$
解得：${ω_{min}}=\sqrt{\frac{5g}{4l}}$
当ω最大时绳AC与竖直方向夹角θ₂=53°
$mgtan{θ_2}=m（lsin{θ_2}）ω_{max}^2$
解得：${ω_{max}}=\sqrt{\frac{5g}{3l}}$
所以ω的取值范围为$\sqrt{\frac{5g}{4l}}≤ω≤\sqrt{\frac{5g}{3l}}$
答：（1）当装置处于静止状态时，AB和AC细线上的拉力分别为$\frac{3}{4}mg$和$\frac{5}{4}mg$；
（2）当装置以ω₁的角速度匀速转动时，细线AB水平且拉力等于小球重力的一半，此时装置匀速转动的角速度ω₁的大小为$\sqrt{\frac{5g}{12l}}$；
（3）若要使AB细线上的拉力为零，则ω的取值范围为$\sqrt{\frac{5g}{4l}}≤ω≤\sqrt{\frac{5g}{3l}}$．

点评解决本题的关键理清小球做圆周运动的向心力来源，确定小球运动过程中的临界状态，运用牛顿第二定律进行求解．

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10．

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14．关于分子间相互作用力与分子间距的关系如图所示，以下说法中正确的是（　　）

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	B．	分子力随分子间的距离的变化而变化，当r＞r₀时，随着距离的增大，分子间的引力和斥力都增大，但引力比斥力增大的块，故分子力表现为引力
	C．	当分子间的距离r＜r₀时，随着距离的减小，分子间的引力和斥力都增大，但斥力比引力增大的快，故分子力表现为斥力
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