题目内容
如图所示，有一电子束从a点处以一定的水平速度飞向竖直放置的荧光屏，并垂直击中荧光屏上的b点．已知电子的质量为m，电量为e．若在电子束运行途中加一个仅存在于半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，圆心O在点a、b连线上，点O距荧光屏的距离为L．（1）为使电子束仍击中荧光屏上的点b，可加一场强为E的匀强电场．指出此匀强电场的方向和范围，并求出电子束的速度．
（2）现撤去电场，电子束仍以原速度大小沿水平方向从a点发射，试求出此时屏上侧移量y的表达式．
分析：（1）电子束仍击中荧光屏上的点b，说明它受力平衡，即电场力等于磁场力；
（2）电子在磁场中偏转，求出运动的半径，画出运动的轨迹，计算出偏转的角度，最后根据偏转的简单计算出达到屏上的侧移量．
（2）电子在磁场中偏转，求出运动的半径，画出运动的轨迹，计算出偏转的角度，最后根据偏转的简单计算出达到屏上的侧移量．
解答：解：（1）由左手定则可以判定，电子受到的洛伦兹力方向向下，电子束仍击中荧光屏上的点b，说明它受力平衡，所以电场力向上，电场强度的方向向下．
根据受力平衡得：eE=evB
所以：B=
（2）电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做圆周运动，根据牛顿第二定律得
evB=m
得，R=
=
由几何关系得：tan
=
=
tanθ=
代入数据解得：y=Ltan(2arctan
)
答：（1）方向向下，大小为
，分布范围同磁场分布的区域；
（2）此时屏上侧移量y的表达式y=Ltan(2arctan
)．
根据受力平衡得：eE=evB
所以：B=
| eE |
| v |
（2）电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力而做圆周运动，根据牛顿第二定律得
evB=m
| v2 |
| R |
得，R=
| mv |
| eB |
| mv2 |
| e2E |
由几何关系得：tan
| θ |
| 2 |
| r |
| R |
| re2E |
| mv2 |
tanθ=
| y |
| L |
代入数据解得：y=Ltan(2arctan
| e2rE |
| mv2 |
答：（1）方向向下，大小为
| eE |
| v |
（2）此时屏上侧移量y的表达式y=Ltan(2arctan
| e2rE |
| mv2 |
点评：该题的情况类似于受到选择器的情景，电子束仍击中荧光屏上的点b，说明它受力平衡，即电场力等于磁场力．
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