Question

（2006?塘沽区模拟）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（如图），金属杆与导轨的电阻不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会改变，v和F的关系如下图．（取重力加速度g=9.8m/s²）

（1）金属杆在匀速运动之前做作什么运动？
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感应强度B为多大？
（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

Answer 1

分析：（1）随着速度的增加，回路中的感应电流增大，因此安培力增大，根据牛顿第二定律可求出其加速度的变化情况，从而进一步分析其运动形式．
（2）最终匀速时，安培力等于外力F，因此根据物理关系式写出v与F的函数关系式，然后依据有关数学知识即可求解．
（3）当棒的速度为零时，安培力为零，因此截距表示棒的摩擦力大小，知道了摩擦力可进一步求出摩擦系数．

解答：解：（1）金属棒受到水平向左的安培力作用，根据F-

B2L2v

R

-f=ma可知，随着速度的增大，棒的加速度逐渐减小，当加速度等于零时，开始匀速运动．
故金属棒在匀速运动之前做：变速运动（或变加速运动、加速度逐渐减小的加速运动、加速运动）．
（2）感应电动势：E=BLv
感应电流：I=

E

R

安培力：F安= BIL=

B2L2v

R

所以：v=

R

B2L2

(F-f)
由图线可以得到直线的斜率k=2，所以B=

R kL2

=1(T)
故若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感应强度B=1T．
（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的摩擦力：f=2（N）
若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，则有：f=mgμ，由截距可求得动摩擦因数μ≈0.41．
故由v-F图线的截距可求得摩擦力、摩擦系数这两个物理量，分别为f=2N，μ≈0.41．

点评：对于图象问题一定弄清两坐标轴的物理意义，往往图象的斜率、截距的含义等是解决问题的突破口．