题目内容

(16分)光滑的斜面倾角θ=30º,斜面底端有弹性挡板P,长2l、质量为M的两端开口的圆筒置与斜面上,下端在B点处, PB=2l,圆筒的中点处有一质量为m的活塞,M=m.活塞与圆筒壁紧密接触,最大静摩擦力与滑动摩擦力相等为f=mg/2.每当圆筒中的活塞运动到斜面上AB区间时总受到一个沿斜面向上F=mg的恒力作用,AB=l.现由静止开始从B点处释放圆筒.

(1)求活塞位于AB区间之上和进入AB区间内时活塞的加速度大小;
(2)求圆筒第一次与挡板P碰撞前的速度和经历的时间;
(3)圆筒第一次与挡板P瞬间碰撞后以原速度大小返回,求圆筒沿斜面上升到最高点的时间.
(1)a2=0;(2)3;(3)
(16分)考查牛顿第二定律的综合应用,多物体、多过程问题的受力分析和过程分析.
(1)活塞在AB之上时,活塞与筒共同下滑加速度   a1=gsin300     (1分)       
活塞在AB区间内时,假设活塞与筒共同下滑,(M+m)gsin300-F=(M+m)a
解得:a=0
对m:受向上恒力F="mg," 此时F-mg sin300-f=0   f刚好等于mg/2,假设成立.(1分)
活塞的加速度a2=0                   (1分)
(2)圆筒下端运动至A活塞刚好到达B点 此时速度 (1分)       
经历时间t1,  l=gsin30º t12/2               (1分)    
接着m向下匀速.   
M 受力   f-Mg sin300=mg/2-mg/2=0                   (1分)   
所以m 和M都以v0作匀速运动,到达P时速度即   (1分)          
匀速运动时间t2="l/" v0=                              (1分)   
总时间t=3                                   (1分)   
(3)M反弹时刻以v0上升,m过A点以v0下滑,以后由于摩擦力和重力,m在M内仍然做匀速下滑,M以加速度a=(Mgsin300+f)/M=g减速,       (1分)      
m离开M时间t1为               (1分)     
      (1分)  
此时M速度v=v0-gt1= ()v0,                     (1分)      
接着M以加速度a/=g/2向上减速,t2=v/a/=2v/g=2()    (1分)     
              (2分)
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