题目内容
如图所示,ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道,AB是半径为R=15m的圆周轨道,半径OA处于水平位置,BDO是直径为15m的半圆轨道,D为BDO轨道的中央.一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下,沿竖直平面内的轨道通过D点时对轨道的压力等于其重力的倍.取g为10m/s2.
(1)H的大小;
(2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点,并说明理由;
(3)小球沿轨道运动后再次落到轨道上的速度的大小是多少.
解析:(1)小球从H高处自由落下,进入轨道,沿BDO轨道做圆周运动,小球受重力和轨道的支持力.设小球通过D点的速度为v,通过D点时轨道对小球的支持力为F(大小等于小球对轨道的压力)提供它做圆周运动的向心力,即 ①
小球从P点落下一直到沿光滑轨道运动的过程中,机械能守恒有,
②
由①②解得高度m
(2)设小球能够沿竖直轨道运动到O点时的最小速度为v0,则有③
小球至少应从H0高处落下,④
由③④可得
由H>H0,小球可以通过O点.
(3)小球由H落下通过O点的速度为m/s
小球通过O点后做平抛运动,设小球经过时间t落到AB圆弧轨道上,
建立图示的坐标系,有 ⑤
⑥(1分) 且⑦
由⑤⑥⑦可解得时间t=1s(负解舍去)
落到轨道上速度大小为
练习册系列答案
相关题目