Question

7．按照计划，中国将在2018年发射三舱空间站也就是长期有宇航员照料的空间站的首舱，组装工作将于2020年完成，2022年投入全面运行．空间站的轨道高度为340～450公里．（已知地月之间的距离约为38.4万千米）关于空间站的下列说法正确的是（　　）

• A． 可以定点在相对地面静止的同步轨道上
• B． 卫星绕地球运行的线速度比月球的小
• C． 卫星绕地球运行的角速度比月球的小
• D． 卫星绕地球运行的周期比月球的小

Answer 1

分析 对于卫星，根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，再进行分析．

解答 解：A、空间站的轨道高度是340千米比同步卫星的轨道高度小，所以该空间站不可以定点在相对地面静止的同步轨道上，故A错误；
B、根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为空间站绕地的轨道半径小于月球绕地球的轨道半径，所以空间站绕地运行的线速度比月球绕地运行的线速度大，故B错误；
C、根据$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，因为空间站绕地的轨道半径小于月球绕地球的轨道半径，所以空间站绕地运行的角速度比月球绕地运行的角速度大，故C错误；
D、根据$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因为空间站绕地的轨道半径小于月球绕地球的轨道半径，所以空间站绕地运行的周期比月球绕地运行的周期小，故D正确；
故选：D

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论．