Question

16．现将行星围绕太阳的运动近似看成匀速圆周运动．两颗围绕太阳运动的行星，质量之比M₁：M₂=1：2，轨道半径之比R₁：R₂=4：1，下面有关数据之比正确的是（　　）

• A． 周期之比T₁：T₂=8：1
• B． 线速度之比V₁：V₂=1：4
• C． 向心力之比F₁：F₂=1：16
• D． 向心加速度之比a₁：a₂=1：16

Answer 1

分析 根据万有引力提供圆周运动向心力由行星轨道半径分析描述圆周运动物理的比值．

解答 解：根据万有引力提供圆周运动向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=\frac{{v}^{2}}{r}=ma$
A、周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，所以$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{（\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}）^{3}}=\sqrt{（\frac{4}{1}）^{3}}=\frac{8}{1}$，故A正确；
B、线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}=\frac{1}{2}$，故B错误；
C、向心力之比$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{M}_{1}}{{M}_{2}}•（\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}）^{2}=\frac{1}{2}×（\frac{1}{4}）^{2}=\frac{1}{32}$，故C错误；
D、向心加速度$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=（\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}）^{2}=\frac{1}{16}$，故D正确；
故选：AD．

点评 熟练掌握万有引力提供圆周运动向心力是正确解题的关键，不难属于基础题．