Question

杂技演员在进行“顶杆”表演 时，用的是一根质量为m=10kg的长竹竿．质量为M=30kg的演员自竹竿顶部由静止开始下滑，滑到竿底时速度恰好为零．已知竿底部与下面顶杆人肩部之间有一力传感器．竹竿处于静止状态，传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示，g=10m/s²．求：
（1）0～1s内演员受到的滑动摩擦力大小；
（2）杆上演员下滑过程中的最大速度；
（3）竹竿的总长度．

Answer 1

解：
（1）设0～1s内演员受到的摩擦力为f₁，杆受重力，人的支持力，演员的摩擦力，三力平衡，有：
F₁=mg+f₁
解得：
f₁=F₁-mg=250-10×10=150N
由牛顿第三定律，演员受到的摩擦力也为150N
（2）对下滑的演员来说，其受重力，杆的摩擦力，由牛顿第二定律：
Mg-f₁=ma₁
解得：

故下滑过程的最大加速度为：
v_m=a₁t₁=5×1=5m/s
（3）设两个阶段演员下滑的位移分别为：x₁，x₂
则有：

=×5×1
=2.5m
1～3s内，设演员受到的摩擦力为f₂，演员做匀减速运动，有：
f₂-Mg=ma₂
又：
F₂=mg+f₂
解得：
a₂=2.5m/s²
所以：

=5×2-×2.5×4
=5m
故杆的总长为：
x=x₁+x₂=7.5m
答：
（1）0～1s内演员受到的滑动摩擦力大小150N
（2）杆上演员下滑过程中的最大速度5m/s
（3）竹竿的总长度7.5m
分析：（1）由于演员受到的摩擦力时杆给予的，又杆是静止的，故应对杆受力分析，杆受重力，人的支持力，演员的摩擦力，三力平衡，可以得到杆受的摩擦力，再由牛顿第三定律可以得演员受的摩擦力
（2）由于演员到地面速度为零，故应是先加速后减速，因而在加速阶段的末速度就是其最大速度，由图可知，应是在1s末加速结束，故此时速度最大，由牛顿第二定律可以求得加速度，在由运动学可求最大速度
（3）0～1s阶段的位移由于一直加速度，初速度，时间故位移可求，1～3s演员做匀减速运动，由牛顿第二定律可以求得加速度，在由运动学可以求位移，两次的位移相加即为杆的总长度．
点评：本题关键一是要选好受力对象的分析，比如第一问中若定式思维陷入对演员的受力分析，则题目无法解答．关键而是要根据受力图分析出演员的运动情况．本题是由受力确定运动的很好的练习题．