Question

如图8-3-5所示，粗细均匀的U形玻璃管如图放置，管的竖直部分长为20 cm，一端封闭，水平部分长40 cm，水平段管内长为20 cm的水银柱封住长35 cm的气柱.已知所封闭的气体温度为7 ℃，大气压强为75 cmHg，当管内温度升到351 ℃时管内空气柱的总长度是多少？（弯管部分体积忽略不计）

图8-3-5

Answer 1

65cm.

解析:

温度升高时，气体体积增加，水银柱可能进入直管也可能溢出，所以要首先分析各临界状态的条件，然后针对具体情况计算.

    设水银柱刚好与竖直管口平齐而正好不溢出，此时气柱高度为60 cm，设温度为T₂.

    以封闭气体为研究对象：

    初状态：p₁=p₀=75 cmHg,l₁=35 cm,T₁=280 K

    末状态：p₂′=95 cmHg,l₂=60 cm,T₂=?

    根据理想气体状态方程：

=

    所以T₂=T₁=×280 K=608 K

    即t₂=(608-273) ℃=335 ℃<351 ℃，所以水银柱会溢出.

    设溢出后，竖直管内仍剩余水银柱长为h cm，则

    初状态：p₁=75 cmHg,l₁=35 cm,T₁=280 K

    末状态：p′₂=(75+h) cmHg,l′₂=(80-h) cm,T′₂=(351+273) K=624 K

    根据理想气体状态方程得：

=

    即=

h=15 cm

    故管内空气柱的长度为l₂′=(80-15) cm=65cm.