Question

如图，小球做匀速圆周运动，细线与竖直方向夹角为θ，线长为L，小球质量为m，重力加速度为g．求：
（1）绳子对小球的拉力的大小；
（2）小球运动的向心加速度大小； 
 （3）小球运动的周期．

Answer 1

分析：（1）小球做匀速圆周运动，由合外力提供向心力．先对小球进行运动分析，做匀速圆周运动，再找出合力的方向，进一步求绳子对小球的拉力的大小．
（2）根据合外力提供向心力，列式求解小球运动的向心加速度大小；
（3）由向心加速度公式a=

4π2

T2

r，r=Lsinθ，求解周期．

解答：解：（1）小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，小球的合力提供向心力，如图，
则得：T=

mg

cosθ

；
（2）根据牛顿第二定律得：mgtanθ=ma，得：a=gtanθ．
（3）由向心加速度公式a=

4π2

T2

r，r=Lsinθ，解得 T=2π

Lcosθ g

．
答：（1）绳子对小球的拉力的大小为

mg

cosθ

；
（2）小球运动的向心加速度大小为gtanθ；
（3）小球运动的周期为2π

Lcosθ g

．

点评：向心力是效果力，匀速圆周运动中由合外力提供，作出受力图，运用牛顿第二定律进行求解．