题目内容
如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分别与物块A、B相连，细绳处于伸直状态，物块A和B的质量分别为mA=8kg和mB=2kg，物块A与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1，物块B距地面的高度h=0.15m．桌面上部分的绳子足够长．现将物块B从h高处由静止释放，直到A停止运动．（g取10m/s2）求：（1）A在桌面上运动的距离；
（2）A在水平桌面上运动的时间．
分析：分别对AB运用牛顿第二定律列出方程，可求解落地前的加速度，B落地后，A在摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律即可求得落地后的加速度；
B落地前，A做匀加速直线运动，B落地后，A做匀减速运动，根据运动学基本公式即可求解时间．
B落地前，A做匀加速直线运动，B落地后，A做匀减速运动，根据运动学基本公式即可求解时间．
解答：解：（1）对B研究，由牛顿第二定律得：
mBg-T=mBa1…①
同理，对A：
T-f=mAa1…②
f=μNA…③
NA=mAg…④
由①②③④解得：
a1=
=
=1.2m/s2
B做匀加速直线运动：
h=
a1t12…⑤
v=a1t1…⑥
解得：
t1=0.5s…⑦
v=0.6m/s
B落地后，A在摩擦力作用下做匀减速运动：
f=mAa2…⑧
解得：
a2=
=1m/s2
则A继续滑行的位移x=
=
=0.18m
所以A在桌面上运动的距离s=h=x=0.18+0.15=0.33m
（2）A减速运动时间为：
t2=
=
=0.6s
故A在水平桌面上运动的时间为：
t=t1+t2=0.5s+0.6s=1.1s
答：（1）A在桌面上运动的距离为0.33m；
（2）A在水平桌面上运动的时间为1.1s．
mBg-T=mBa1…①
同理，对A：
T-f=mAa1…②
f=μNA…③
NA=mAg…④
由①②③④解得：
a1=
| mBg-μmAg |
| mA+mB |
| 20-0.1×80 |
| 10 |
B做匀加速直线运动：
h=
| 1 |
| 2 |
v=a1t1…⑥
解得：
t1=0.5s…⑦
v=0.6m/s
B落地后，A在摩擦力作用下做匀减速运动：
f=mAa2…⑧
解得：
a2=
| μmAg |
| mA |
则A继续滑行的位移x=
| v2 |
| 2a2 |
| 0.36 |
| 2 |
所以A在桌面上运动的距离s=h=x=0.18+0.15=0.33m
（2）A减速运动时间为：
t2=
| v |
| a2 |
| 0.6 |
| 1 |
故A在水平桌面上运动的时间为：
t=t1+t2=0.5s+0.6s=1.1s
答：（1）A在桌面上运动的距离为0.33m；
（2）A在水平桌面上运动的时间为1.1s．
点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，难度适中．
练习册系列答案
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