Question

在一半径r=5×108m的某星球的表面做一实验，装置如图所示，在一粗糙的水平面上放置一半圆形的光滑竖直轨道，半圆形轨道与水平面相切。一质量为m=1kg的小物块Q（可视为质点）在一水平向右的力F=2N作用下从A由静止开始向右运动，作用一段时间t后撤掉此力，物体在水平面上再滑动一段距离后滑上半圆形轨道。若到达B点的速度为m/s时，物体恰好滑到四分之一圆弧D处。已知A、B的距离L=3.0m，小物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，半圆形轨道半径R=0.08m。

（1）求该星球表面的重力加速度g和该星球的第一宇宙速度v1；
（2）若物体能够到达C点，求力F作用的最智囊距离x。

Answer 1

（1）（2）

试题分析：（1）小物块从B到D由动能定理，得：，代入数据得：
在近地表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，根据牛顿第二定律，有：
解得：
（2）设在力F的作用时间内物体Q运动的位移为x，到达C点的速度v_c；物体Q恰到最高点的条件是只有重力提供向心力，由牛顿第二定律，得：
从A到C，由动能定理得：
代入数据解得：