题目内容
如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取空间直角坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上），匀强磁场方向与xOy平面平行，且与x轴的夹角为530，已知重力加速度为g．（1）当电场方向与磁场方向相同时，一电荷量为+q质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向的速度v0做匀速直线运动，求电场强度E的大小及对应的磁感应强度B的大小；
（2）当一电荷量为-q质量为m的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0通过y轴上的点P（0，0.72h，0）时，改变电场强度大小和方向，同时也改变磁感应强度的大小，使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度E′和磁感应强度B′的大小满足什么条件？
（3）在满足（1）的条件下，当带电质点通过y轴上的点P（0，0.72h，0）时，撤去匀强磁场，求带电质点落在xOz平面内的位置坐标．
分析：（1）电荷受重力、洛伦兹力和电场力，三力平衡，根据平衡条件列式求解；
（2）粒子做匀速圆周运动，电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力；根据几何关系得到半径，然后根据牛顿第二定律列式求解；
（3）撤去磁场后，粒子受重力和电场力，做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分位移公式列式求解．
（2）粒子做匀速圆周运动，电场力和重力平衡，洛伦兹力提供向心力；根据几何关系得到半径，然后根据牛顿第二定律列式求解；
（3）撤去磁场后，粒子受重力和电场力，做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分位移公式列式求解．
解答：解：（1）在xoy平面内质点受力如图所示，电场力方向与磁场力方向垂直；
根据物体的平衡条件有：
qE=mgsin53°
qv0B=mgcos53°
解得：E=
B=
（2）当电场力和重力平衡时，带电质点只受洛伦兹力作用，在v0方向和B′qv0方向所在直线决定平面内做匀速圆周运动
则有：E'q=mg
解得：E′=
方向竖直向下
要使带电质点经过x轴，圆周的直径
2r=
=1.2h
根据B′qv0=m
解得：B′=
（3）如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力qE作用，其合力沿PM方向并与v0方向垂直，大小等于qv0B=0.6mg，故带电质点在与xOz平面成370角的平面内作类平抛运动．
由牛顿第二定律qv0B=ma
解得a=0.6g
设经时间t到达xOz平面内的点N（x；y，z），由运动的分解可
沿v0方向 z=v0t
沿PM方向 PM=
at2
x=0.72htan53°=0.96h
联立解得 z=2v0
则带电质点落在N（0.96h，0，2v0
）点．
答：（1）电场强度E的大小为
，对应的磁感应强度B的大小
；
（2）电场强度E′为
，磁感应强度B′的大小为
；
（3）带电质点落在xOz平面内的位置坐标为（0.96h，0，2v0
）．
根据物体的平衡条件有：
qE=mgsin53°
qv0B=mgcos53°
解得：E=
| 4mg |
| 5q |
B=
| 3mg |
| 5qv0 |
（2）当电场力和重力平衡时，带电质点只受洛伦兹力作用，在v0方向和B′qv0方向所在直线决定平面内做匀速圆周运动
则有：E'q=mg
解得：E′=
| mg |
| q |
要使带电质点经过x轴，圆周的直径
2r=
| 0.72h |
| cos53° |
根据B′qv0=m
| ||
| r |
解得：B′=
| 5mv0 |
| 3qh |
（3）如图所示，撤去磁场后，带电质点受到重力mg和电场力qE作用，其合力沿PM方向并与v0方向垂直，大小等于qv0B=0.6mg，故带电质点在与xOz平面成370角的平面内作类平抛运动．
由牛顿第二定律qv0B=ma
解得a=0.6g
设经时间t到达xOz平面内的点N（x；y，z），由运动的分解可
沿v0方向 z=v0t
沿PM方向 PM=
| 1 |
| 2 |
x=0.72htan53°=0.96h
联立解得 z=2v0
|
则带电质点落在N（0.96h，0，2v0
|
答：（1）电场强度E的大小为
| 4mg |
| 5q |
| 3mg |
| 5qv0 |
（2）电场强度E′为
| mg |
| q |
| 5mv0 |
| 3qh |
（3）带电质点落在xOz平面内的位置坐标为（0.96h，0，2v0
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点评：本题是带电粒子在复合场中的运动问题，分匀速直线运动、匀速圆周运动和类似平抛运动三种情况进行研究．
练习册系列答案
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如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子从原点O以速度v沿x轴正方向出发，下列说法错误的是（ ）
（2008?武汉二模）如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）．匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为60°，重力加速度为g．一质量为m、电荷量为+q的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v0做匀速直线运动．
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如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）．匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为45°，重力加速度为g．