Question

如图所示，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上）．匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴的夹角为45°，重力加速度为g．
（1）一质量为m、电荷量为+q的带电质点沿平行于z轴正方向以速度v₀做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值E_min及对应的磁感应强度B；
（2）当同样的带电质点沿平行于z轴负方向以速度v₀通过y轴上的点P（0，h，0）时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带点质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，问电场强度E和磁感应强度B大小各满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）带电质点受到重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力qv₀B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动．根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值E_min．根据物体的平衡规律列式即可求解；
（2）当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动，根据电场力等于重力，洛伦兹力通过向心力列式即可求解．

解答：解（1）如图所示，带电质点在重力mg（大小及方向均已知）、洛伦兹力qv₀B（方向已知）、电场力qE（大小及方向均未知）的作用做匀速直线运动．根据力三角形知识分析可知：当电场力方向与磁场方向相同时，场强有最小值E_min．根据物体的平衡规律有：
qE_min=mgsin45°
qv₀B=mgcos45°
解得：Emin=

2 mg

2q

B=

2 mg

2qv0

（2）当电场力和重力平衡时，带点质点才能只受洛伦兹力作用做匀速圆周运动
则有：Eq=mg
得：E=

mg

q

要使带电质点经过x轴，圆周的直径为

2

h
根据Bqv0=m

v 2 0

r

得：B=

2 mv0

2qh

答：（1）满足条件的电场强度的最小值

2 mg

2q

，对应的磁感应强度

2 mg

2qv0

；
（2）电场强度

mg

q

，磁感应强度

2 mv0

2qh

．

点评：本题是带电粒子在复合场中的运动问题，分匀速直线运动、匀速圆周运动两种情况进行研究，难道适中．