题目内容
【题目】如图所示,质量m=2.0×104kg 的汽车以不 变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面,两桥面的圆弧半径均为20m.如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N,则:
(1)汽车允许的最大速率是多少?
(2)若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10m/s2)
【答案】
(1)解:汽车在最低点受到的支持力最大,此时速度最大,根据牛顿定律得:
代入数据:
解得:v=10m/s.
答:汽车允许的最大速率是10m/s;
(2)当汽车运动到最高点时,支持力最小,根据牛顿第二定律得:
代入数据: ,
解得:N′=1.0×105N.
根据牛顿第三定律得,汽车对桥面的最小压力为:N″=N′=1.0×105N.
答:若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是1.0×105N.
【解析】汽车在最低点受到的支持力最大,此时速度最大,支持力减去重力等于向心力,此时桥面承受的压力为3.0×105N,带入向心力公式可以求解。
(2)当汽车运动到最高点时,支持力最小,重力减去支持力等于向心力,求出此时的压力。
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