Question

【题目】在水平面上固定一个内壁光滑圆弧凹槽，圆弧半径为，弧长为， 且，小球从圆弧顶点由静止释放的同时，另一小球在距圆弧轨道最低点正上方高为处由静止释放，两球恰好在圆弧轨道的最低点相遇。已知重力加速度为，两球均可视为质点，忽略空气阻力。小球在圆弧轨道上往复运动的周期=________；小球下落的高度满足的条件=_______________ 。

Answer 1

【答案】 （1） （n=1，2，3）

【解析】A球沿光滑圆弧轨道做简谐运动（由于A放在离O点很近的轨道上，可认为摆角θ<5°）。此振动与一个摆长为R的单摆振动模型相同，故此等效摆长为R，那么其周期，而A球第n次到达O处的时间为 （n=1，2，3，…）。B球下落到O点时恰好与A球相遇，B球做自由落体运动，下落到O点的时间为。两球相遇有：。解得（n=1，2，3）