题目内容
（2007?重庆）飞行时同质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的荷质比
．如图（1），带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间L1．改进以上方法，如图（2），让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2，（不计离子重力）
（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比；②用t2计算荷质比．
（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为
的离子在A端的速度分别为v和v′（v≠v′），在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差△t．可通过调节电场E使△t=0．求此时E的大小．
| q |
| m |
（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比；②用t2计算荷质比．
（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设两个荷质比都为
| q |
| m |
分析：（1）粒子在未改进的装置中做匀速直线运动，根据L=vt和qU=
mv2即可求出核质比，在改进后的装置中在往返运动，根据其运动时间t2=
+
=
+
和qU=
mv2即可求出核质比．
（2）根据（1）中②即可求出落在在速度为v时的运动时间t和速度为v′时的运动时间t′，写出△t的表达式再根据△t=0即可求出电场强度E的大小．
| 1 |
| 2 |
| L |
| v |
| 2v |
| a |
| L |
| v |
| 2mv |
| qE |
| 1 |
| 2 |
（2）根据（1）中②即可求出落在在速度为v时的运动时间t和速度为v′时的运动时间t′，写出△t的表达式再根据△t=0即可求出电场强度E的大小．
解答：解：（1）①设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则
qU=
mv2…（1）
离子飞越真空管，AB做匀速直线运动，则
L=vt1…（2）
由（1）、（2）两式得离子荷质比
=
…（3）
②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则
qE=ma …（4）
t2=
+
=
+
…（5）
由（1）、（4）、（5）式得离子荷质比
=
（L+
）2
…（6）
（2）两离子初速度分别为v、v′，则
t=
+
=
+
…（7）
t′=
+
=
+
…（8）
△t=t-t′=（
-
）（v′-v）…（9）
要使△t=0，则须（
-
）=0…（10）
所以E=
…（11）
qU=
| 1 |
| 2 |
离子飞越真空管，AB做匀速直线运动，则
L=vt1…（2）
由（1）、（2）两式得离子荷质比
| q |
| m |
| L2 |
| 2Ut12 |
②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则
qE=ma …（4）
t2=
| L |
| v |
| 2v |
| a |
| L |
| v |
| 2mv |
| qE |
由（1）、（4）、（5）式得离子荷质比
| q |
| m |
| 1 |
| 2U |
| 4U |
| E |
| 1 |
| t22 |
（2）两离子初速度分别为v、v′，则
t=
| L |
| v |
| 2v | ||
|
| L |
| v |
| 2mv |
| qE |
t′=
| L |
| V′ |
| 2V′ | ||
|
| L |
| v′ |
| 2mv′ |
| qE |
△t=t-t′=（
| L |
| vv′ |
| 2m |
| qE |
要使△t=0，则须（
| L |
| vv′ |
| 2m |
| qE |
所以E=
| 2mvv′ |
| qL |
点评：带电粒子在电场中的运动所遵循的规律和力学中的运动规律相同，故学好力学是学习电学的基础．
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