题目内容
【题目】如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R．一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围．
【答案】
【解析】试题分析：要求物块相对于圆轨道底部的高度，必须求出物块到达圆轨道最高点的速度，在最高点，物体做圆周运动的向心力由重力和轨道对物体的压力提供，当压力恰好为0时，h最小；当压力最大时，h最大．由机械能守恒定律和牛顿第二定律结合解答。
设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得：
物块在最高点受的力为重力mg，轨道的压力
,重力与压力的合力提供向心力，有
物块能通过最高点的条件是
由以上式得
联立以上各式得
根据题目要求
由以上各式得
由此可得
所以h的取值范围是
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