题目内容
如图所示,质量为0-3 kg的小车静止在光滑的轨道上,在它下面挂一个质量为0.1 kg的小球B,车旁有一支架被吲定在轨道上,支架上0点悬挂一质量也为0.1 kg的小球A,两球的球心至悬挂点的距离均为0.2 m.当两球静止时刚好相切,两球心位于同一水平线上,两条悬线竖直且相互平行.若将A球向左拉至图中虚线所示位置后从静止释放,与B球发生碰撞,碰撞中无机械能损失,求碰后B球上升的最大高度和小车获得的最火速度.(重力加速度g=10 m/S2)
0.19m 1.12m/s
解析:
如答图17所示,A球从静止释放后自由落至C点悬线绷直,此时速度为vC,
则
解得。
在绷直的过程中沿线的速度分量减为零,
A球将以切向速度v1沿圆弧运动,且
,
A球从C点运动到最低点与B球碰撞前机
械能守恒,可求出A球与B球碰前的速度V2,
即
解得m/s
因A、B两球发生无机械能损失的碰撞且mA=mB,所以它们的速度交换,即碰后A球的速度为零,B球的速度为m/s,对B球和小车组成的系统在水平方向有动量守恒和机械能守恒,两者有共同速度u。B球上升到最高点,设上升高度为h,有
解得
在B球回摆到最低点的过程中,悬线拉力会使小车加速,当B求回到最低点时,小车有最大速度vm,设此时B球回到最低点的速度大小为v3,根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得1.12m/s
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